Vom Punkt zum Winkel

Lass es rückwärts laufen. Wenn die Endseite von θ durch einen Punkt (x, y) außer dem Ursprung verläuft, beträgt der Abstand zum Ursprung r = √(x^2 + y^2), und wenn du durch r dividierst, gelangst du zurück zum Einheitskreis: cos θ = x/r, sin θ = y/r und tan θ = y/x, wenn x nicht 0 ist.

Nimm (−3, 4). Dann r = √(9 + 16), also 5, somit sin θ = 4/5, cos θ = −3/5 und tan θ = −4/3. Die Vorzeichen ergeben sich von selbst, weil x und y sie mitbringen.

Um θ selbst zu bestimmen, verwende eine Umkehrfunktion: arccos(−3/5) ≈ 126.87°, was im II. Quadranten liegt, ebenso wie der Punkt. Der arccos eines Taschenrechners gibt immer einen Wert zwischen 0° und 180° aus, und sein arcsin zwischen −90° und 90°. Überprüfe daher die Antwort anhand des Quadranten des Punkts.