Bögen aus Gradangaben
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 57.
Wenn der Winkel in Grad angegeben ist, rechne ihn zuerst um. Ein Fahrradrad mit einem Radius von 20 cm dreht sich um 72°. Im Bogenmaß entspricht das 72×π/180, also 2π/5. Der Kreisbogen ist daher s = 20×2π/5, also 8π cm, ungefähr 25,13 cm.
Dasselbe Ergebnis erhält man über Bruchteile des Kreises. 72° sind 72/360, also ein Fünftel einer Umdrehung. Der Kreisbogen ist somit ein Fünftel des Umfangs 40π: wieder 8π. Beide Wege führen zum selben Ergebnis; mit der Formel geht es einfach schneller.
Die Falle besteht darin, die Umrechnung zu überspringen: 20 × 72 = 1440 cm, mehr als das Elffache des gesamten Umfangs.
Aufgabe
Der Scheibenwischer eines Autos ist 45 cm lang und schwenkt um 110°. Wie weit bewegt sich seine Spitze bei einem Wischvorgang in cm? Schreibe auf die leere Tafel s mit den eingesetzten Zahlen und dann eine Zeile mit s, auf eine Dezimalstelle gerundet. Drücke dann auf Check.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel