Sektorfläche
Teil des Abschnitts Winkel und der Einheitskreis der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 57.
Ein Kreissektor ist ein Ausschnitt der Kreisscheibe. Sein Winkel θ ist der Anteil θ/(2π) einer vollen Umdrehung, daher ist seine Fläche derselbe Anteil der gesamten Kreisscheibe, π×r^2. π kürzt sich heraus:
A = 1/2×r^2×θ
Der Kreissektor umfasst π/3 von 2π: ein Sechstel der Kreisscheibe.
Bei einem Radius von 6 und π/3: A = 1/2×6^2×π/3, was 6π ergibt. Überprüfe es als Bruch: π/3 ist ein Sechstel einer Umdrehung, und ein Sechstel von 36π ist 6π. Wie bei Bögen wird θ im Bogenmaß angegeben.
Aufgabe
Ein Kreissektor hat den Radius 10 und den Winkel 3π/5. Schreibe auf die leere Tafel A mit den in A = ½r²θ eingesetzten Zahlen und darunter eine Zeile mit dem exakten Wert von A als Vielfaches von π. Drücke dann auf Check.
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Alle Lektionen in Winkel und der Einheitskreis
1Ein Punkt auf einem Kreis
Höhe auf dem KreisWaagerecht: der KosinusGleiche Höhe, zwei WinkelRückblick: Höhe und Waagerechtes4Bogenmaß
Was ein Bogenmaß istGrad in Bogenmaß umrechnenBogenmaß in Grad umrechnenBogenmaß ohne πUmdrehungen im BogenmaßRückblick: Bogenmaß7Bezugswinkel und Vorzeichen
BezugswinkelBezug in III und IVVorzeichen nach QuadrantVorzeichen und GrößeVorzeichen bei beliebigen WinkelnWiederholung: Bezugswinkel10Sechs Funktionen, beliebiger Kreis
Jeder Kreis, jeder RadiusVom Punkt zum WinkelSekans, Kosekans, KotangensKehrwerte im BogenmaßWiederholung: Sechs Funktionen2Standardlage
Winkel in StandardlageNegative WinkelQuadranten und AchsenRückblick: Winkel einzeichnen5Bogenlänge und Sektorfläche
BogenlängeBögen aus GradangabenDen Winkel bestimmenSektorflächeRückblick: Ein Stück Pizza8Alle vier Quadranten
Punkte im II. QuadrantenQuadranten III und IVJeder Winkel zu einem WertPunkte im BogenmaßExakte Werte im BogenmaßWiederholung: Vier Quadranten11Abschließende Herausforderungen
Der MinutenzeigerDer Sitz im RiesenradVier Winkel, zwei UmdrehungenDer GartensprinklerEin negativer RadiantenpunktWelcher Winkel?3Koterminale Winkel
Koterminale WinkelZurück zu einer vollen UmdrehungWerte wiederholen sich nach jeder UmdrehungAlle Umdrehungen auf einmalRückblick: Koterminale Winkel