Ein gemeinsamer Faktor

${\tan\left(x\right)}^{2}-\tan\left(x\right) = 0$ enthält tan x zweimal, sodass sich der Term durch Umstellen nicht isolieren lässt. Lies tan x als einen Buchstaben u: ${u}^{2}-u = 0$, was sich faktorisieren lässt zu $u\left(u-1\right) = 0$.

Setze tan x wieder ein: $\tan\left(x\right)\left(\tan\left(x\right)-1\right) = 0$. Ein Produkt ist nur dann null, wenn ein Faktor null ist. Also gilt tan x = 0 oder tan x = 1. Ersteres ergibt 0° und 180°, Letzteres 45° und 225°: alle vier zusammen.