Ein gemeinsamer Faktor

tan(x)² − tan(x) = 0 enthält tan x zweimal, sodass sich der Term durch Umstellen nicht isolieren lässt. Lies tan x als einen Buchstaben u: u² − u = 0, was sich faktorisieren lässt zu u(u − 1) = 0.

Setze tan x wieder ein: tan(x)(tan(x) − 1) = 0. Ein Produkt ist nur dann null, wenn ein Faktor null ist. Also gilt tan x = 0 oder tan x = 1. Ersteres ergibt 0° und 180°, Letzteres 45° und 225°: alle vier zusammen.