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Beide Lösungen, gerundet

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 21 von 52.

$\sin\left(x\right) = 0.2$ kommt nicht infrage. Der Taschenrechner liefert eine Antwort: arcsin(0.2) = 11.54° auf zwei Nachkommastellen. Der Kreis hat auf dieser Höhe weiterhin zwei Punkte, daher ist der zweite 180° − 11.54°, also 168.46°.

$Eine Periode der Sinuskurve und die gestrichelte Linie auf der Höhe 0.2$

Der Taschenrechner findet den ersten Schnittpunkt. Der zweite ist sein Spiegelbild.

Auf der Tafel schreibt der arcsin-Chip beide Fälle genau auf: x = arcsin(0.2) und x = 180° − arcsin(0.2), und du rundest beide Werte. Bei der einzelnen Antwort des Taschenrechners verlieren die Schüler die zweite Lösung aus den Augen.

Aufgabe

Löse $4\sin\left(x\right) = 3$ für alle x in [0°, 360°) auf zwei Dezimalstellen genau und klicke auf Check.

Probier es selbst

4\sin x = 3

$x$ isolieren $0^{\circ} \le x < 360^{\circ}$

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im Bogenmaß Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren