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Zwei Drehungen für 2x

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 36 von 56.

In cos(2x) = 0 ist der Winkel im Inneren 2x, nicht x. Während x den Bereich [0°, 360°) durchläuft, durchläuft 2x den Bereich [0°, 720°): zwei vollständige Umdrehungen. Löse also zuerst nach u = 2x für zwei Umdrehungen auf.

cos u = 0 gilt bei 90° und 270° in der ersten Umdrehung sowie bei 450° und 630° in der zweiten. Halbiere nun jeden Winkel: x = 45°, 135°, 225° oder 315°. Wenn du nur die Winkel der ersten Umdrehung halbierst, erhältst du zwei Lösungen und übersiehst die Hälfte davon.

$Der Graph von cos 2x über eine volle Umdrehung, der die Nulllinie viermal schneidet$

cos 2x vollzieht zwei vollständige Schwingungen, während x eine volle Umdrehung macht.

Aufgabe

Löse sin 2x = 1/2 nach x in [0°, 360°), erster Schritt. Setze u = 2x, sodass u den Bereich [0°, 720°) durchläuft. Tippe mit dem Schalter „Turn“ auf jedes u in [0°, 720°), für das sin(u) = 1/2 gilt, und drücke Check.

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Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Der Bezugswinkel Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Negative Eingaben für arcsin Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2xsin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten

Gerundete Winkel in Grad Gerundete Winkel im Bogenmaß arctan, gerundet Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren