Der Wertebereich von arccos
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 7 von 56.
Arccos kann nicht den Wertebereich von arcsin verwenden: Der Kosinus ist bei 60° und −60° gleich, sodass jeder Wert dort zweimal vorkäme. Arccos liefert stattdessen Ergebnisse aus [0°, 180°], der oberen Hälfte des Kreises, wo der Kosinus genau einmal von 1 auf −1 fällt.
Also ist arccos niemals negativ, und ein negativer Eingabewert liegt im II. Quadranten. arccos(−1/2) hat einen Bezugswinkel von 60°, und der Punkt links in der oberen Hälfte ist 180° − 60°, also ist arccos(−1/2) = 120°. Im Bogenmaß ist der Wertebereich [0, π].
Aufgabe
arccos(−√3/2) ist der einzige Winkel in [0°, 180°], dessen Kosinus −√3/2 ist. Tippe ihn auf dem Kreis an und drücke dann Check.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren