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Abschluss: Das große Rad

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 49 von 52.

Ein großes Riesenrad hat einen Radius von 60 m, und sein Mittelpunkt befindet sich 75 m über dem Boden. Nachdem sich eine Gondel vom tiefsten Punkt aus um x Grad gedreht hat, befindet sie sich h=75−60cos⁡(x)h = 75-60\cos\left(x\right) Meter in der Höhe. Bestimme innerhalb einer vollen Umdrehung, bei welchen Winkeln sich die Gondel 100 m über dem Boden befindet. Gib jeden Winkel auf zwei Dezimalstellen genau an.

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Aufgabe

Die Kapsel ist 100 m hoch, wenn 75−60cos⁡(x)=10075-60\cos\left(x\right) = 100. Löse die Gleichung für jedes x in [0°, 360°) auf zwei Dezimalstellen und drücke auf Check.

Probier es selbst

75−60cos⁡x=10075-60\cos x = 100

xx isolieren0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

quiz iconTeste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenRückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede LösungTangens: eine einzige LösungsfamilieLösungsfamilien im BogenmaßLösungsfamilien, gerundetRückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformenDas passende cos 2x wählencos²x durch sin²x ersetzensec, csc und cotRückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefertDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2xsin 2x lösenHalbwinkelAlle Lösungen von sin 3xRückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das FahrradpedalAbschluss: Das große RadAbschluss: Jede LösungAbschluss: Eine Identität und mehrAbschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im BogenmaßEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren