Abschluss: Das große Rad
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 53 von 56.
Ein großes Riesenrad hat einen Radius von 60 m, und sein Mittelpunkt befindet sich 75 m über dem Boden. Nachdem sich eine Gondel vom tiefsten Punkt aus um x Grad gedreht hat, befindet sie sich h = 75 − 60cos(x) Meter in der Höhe. Bestimme innerhalb einer vollen Umdrehung, bei welchen Winkeln sich die Gondel 100 m über dem Boden befindet. Gib jeden Winkel auf zwei Dezimalstellen genau an.
Aufgabe
Die Kapsel ist 100 m hoch, wenn 75 − 60cos(x) = 100. Löse die Gleichung für jedes x in [0°, 360°) auf zwei Dezimalstellen und drücke auf Check.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich8Mehrfachwinkel
Zwei Drehungen für 2xsin 2x lösenHalbwinkelAlle Lösungen von sin 3xRückblick: Mehrfachwinkel11Abschließende Herausforderungen
Abschluss: Das FahrradpedalAbschluss: Das große RadAbschluss: Jede LösungAbschluss: Eine Identität und mehrAbschluss: Eine Inverse im Inneren3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren