Warum arcsin einen Winkel liefert
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 5 von 56.
Der Sinus wandelt einen Winkel in eine Zahl um; der Arkussinus geht den umgekehrten Weg. arcsin(1/2) fragt, welcher Winkel den Sinuswert 1/2 hat, und das sind viele: 30°, 150°, 390° und bei jeder vollen Umdrehung weitere. Eine Funktion liefert für jede Eingabe genau eine Ausgabe, deshalb gibt der Arkussinus nur Werte aus [−90°, 90°] zurück.
Die Gerade auf der Höhe 1/2 schneidet die Welle immer wieder. Nur 30° liegt in [−90°, 90°].
Auf diesem Abschnitt steigt der Sinus von −1 auf 1 und nimmt jeden Wert genau einmal an, sodass die Wahl nie unklar ist: arcsin(1/2) = 30°, niemals 150°. Im Bogenmaß ist der Wertebereich [−π/2, π/2]. Taschenrechner bezeichnen arcsin als sin⁻¹; das −1 steht für die Umkehrfunktion, nicht für eins geteilt durch den Sinus.
Aufgabe
arcsin(√3/2) ist der einzige Winkel in [−90°, 90°], dessen Sinus √3/2 ist. Der Kreis zeigt nur diesen Bereich. Tippe auf den Winkel und drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren