Menu

Warum arcsin einen Winkel liefert

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 4 von 52.

$Die Sinuskurve von minus 180 bis 450 Grad; die Gerade auf der Höhe ein Halb schneidet sie immer wieder$

Die Gerade auf der Höhe 1/2 schneidet die Sinuskurve immer wieder: $\sin\left(30^{\circ}\right)$ , $\sin\left(150^{\circ}\right)$ und $\sin\left(390^{\circ}\right)$ sind alle 1/2. arcsin(c) bedeutet den Winkel, dessen Sinus c ist. Es muss eine einzige Antwort liefern und verwendet daher einen Teil der Kurve.

Von −90° bis 90° steigt der Sinus von −1 auf 1 und nimmt jeden Wert genau einmal an. Diese Winkel bilden den Wertebereich von arcsin: die einzigen Winkel, die arcsin zurückgibt. Ein negativer Eingabewert ergibt also einen negativen Winkel: $\arcsin\left(\frac{-1}{2}\right) = -30^{\circ}$ , niemals 330°.

Aufgabe

Berechne $x = \arcsin\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)$ in Grad. Schreibe es als nächste Zeile auf: x = …°.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

x = \arcsin\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)

$x$ isolieren $-90^{\circ} \le x \le 90^{\circ}$

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefertDer Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im Bogenmaß Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren