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Eine Gleichung, zwei Winkel

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 1 von 52.

Frage einen Taschenrechner, welcher Winkel den Sinuswert 0,5 hat. Er sagt 30°. Aber ein Sitz im Riesenrad passiert diese Höhe bei jeder Umdrehung zweimal: einmal auf dem Weg nach oben und einmal auf dem Weg nach unten.

$Eine Umdrehung der Sinuskurve und die gestrichelte Linie auf der Höhe ein Halb, die sie zweimal schneidet$

Eine Gleichung wie $2\sin\left(x\right) = 1$ fragt nach jedem Winkel im Intervall. Stelle die Funktion allein. Finde dann jeden Winkel mit diesem Wert. Hier: 30° und 150°.

Aufgabe

Löse $2\cos\left(\theta\right) = \sqrt{2}$ für θ von 0° bis 360°. Stelle cos θ frei und markiere dann jeden Winkel mit diesem Kosinus.

Drücke anschließend auf Check.

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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesen Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im Bogenmaß Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren