Eine Gleichung, zwei Winkel

Löse 2sin(x) = √2 für alle x in [0°, 360°). Stelle zuerst den Sinus frei: Teile beide Seiten durch 2, dann erhältst du sin(x) = √2/2. Der spezielle Wert sin(45°) = √2/2 ergibt eine Lösung: 45°.

Der Sinus ist die Höhe eines Punktes auf dem Einheitskreis, und diese Höhe wird in einer Umdrehung zweimal erreicht: bei 45° und bei seinem Spiegelbild an der y-Achse, 180° − 45°, also bei 135°. Der Kosinus ist die x-Koordinate, daher liegt sein Spiegelbild an der x-Achse: Der Partner eines Winkels a ist 360° − a.

Eine Periode der Sinuskurve schneidet die Höhe √2/2 zweimal.