sin 2x umformen
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 47 von 56.
sin(2x) = sin(x) enthält zwei Winkel, 2x und x. Schreibe den Doppelwinkel mithilfe von x als sin(2x) = 2sin(x)cos(x) und bringe alles auf eine Seite: 2sin(x)cos(x) − sin(x) = 0.
Jetzt ist sin x ein gemeinsamer Faktor: sin(x)(2cos(x) − 1) = 0. Also gilt sin x = 0, was 0° und 180° ergibt, oder cos x = 1/2, was 60° und 300° ergibt. Wenn man zu Beginn durch sin x geteilt hätte, wären 0° und 180° verloren gegangen.
Aufgabe
Löse sin(2x) = cos(x) für jedes x in [0°, 360°) und klicke dann auf Überprüfen.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen7Allgemeine Lösungen
Jede LösungTangens: eine einzige LösungsfamilieLösungsfamilien im BogenmaßLösungsfamilien, gerundetRückblick: Jede Lösung10Identitäten zuerst
sin 2x umformenDas passende cos 2x wählencos²x durch sin²x ersetzensec, csc und cotRückblick: Identitäten zuerst2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren