sin 2x umformen

$\sin\left(2x\right) = \sin\left(x\right)$ enthält zwei Winkel, 2x und x. Schreibe den Doppelwinkel mithilfe von x als $\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$ und bringe alles auf eine Seite: $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)-\sin\left(x\right) = 0$.

Jetzt ist sin x ein gemeinsamer Faktor: $\sin\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$. Also gilt sin x = 0, was 0° und 180° ergibt, oder cos x = 1/2, was 60° und 300° ergibt. Wenn man zu Beginn durch sin x geteilt hätte, wären 0° und 180° verloren gegangen.