Kosinus, gerundet
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 27 von 56.
Für cos(x) = 0.7 ergibt der Taschenrechner arccos(0.7) = 45.57°. Das Gegenstück zum Kosinus ist das Spiegelbild an der x-Achse: 360° − 45.57°, also 314.43°.
Ein negativer Kosinus erfordert keinen zusätzlichen Schritt: arccos liefert bereits einen Winkel im II. Quadranten, und der zweite Winkel ist weiterhin 360° minus diesem Winkel. Für cos x = −0.7 ergibt arccos 134.43° und der zweite Winkel ist 225.57°.
Aufgabe
Ein Riesenrad mit einem Radius von 10 m hat seinen tiefsten Punkt 1 m über dem Boden. Nachdem es sich um x Grad vom tiefsten Punkt aus gedreht hat, befindet sich eine Gondel h = 11 − 10cos(x) Meter über dem Boden. Löse 11 − 10cos(x) = 15 für x in [0°, 360°), jeweils auf zwei Dezimalstellen genau, um herauszufinden, wann sich die Gondel 15 m über dem Boden befindet, und klicke auf Check.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren