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Kosinus, gerundet

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 23 von 52.

Für cos⁡(x)=0.7\cos\left(x\right) = 0.7 ergibt der Taschenrechner arccos(0.7) = 45.57°. Das Gegenstück zum Kosinus ist das Spiegelbild an der x-Achse: 360° − 45.57°, also 314.43°.

Ein negativer Kosinus erfordert keinen zusätzlichen Schritt: arccos liefert bereits einen Winkel im II. Quadranten, und der zweite Winkel ist weiterhin 360° minus diesem Winkel. Für cos x = −0.7 ergibt arccos 134.43° und der zweite Winkel ist 225.57°.

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Aufgabe

Ein Riesenrad mit einem Radius von 10 m hat seinen tiefsten Punkt 1 m über dem Boden. Nachdem es sich um x Grad vom tiefsten Punkt aus gedreht hat, befindet sich eine Gondel h=11−10cos⁡(x)h = 11-10\cos\left(x\right) Meter über dem Boden. Löse 11−10cos⁡(x)=1511-10\cos\left(x\right) = 15 für x in [0°, 360°), jeweils auf zwei Dezimalstellen genau, um herauszufinden, wann sich die Gondel 15 m über dem Boden befindet, und klicke auf Check.

Probier es selbst

11−10cos⁡x=1511-10\cos x = 15

xx isolieren0∘≤x<360∘0^{\circ} \le x < 360^{\circ}

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenRückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede LösungTangens: eine einzige LösungsfamilieLösungsfamilien im BogenmaßLösungsfamilien, gerundetRückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformenDas passende cos 2x wählencos²x durch sin²x ersetzensec, csc und cotRückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefertDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2xsin 2x lösenHalbwinkelAlle Lösungen von sin 3xRückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das FahrradpedalAbschluss: Das große RadAbschluss: Jede LösungAbschluss: Eine Identität und mehrAbschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im BogenmaßEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren