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Tangens, gerundet

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 24 von 52.

Für $\tan\left(x\right) = 0.8$ ergibt der Taschenrechner arctan(0.8) = 38.66°. Der Tangens wiederholt sich alle 180°, daher ist die andere Lösung in [0°, 360°) 38.66° + 180°, also 218.66°.

Bei einem negativen Wert ist das Ergebnis des Taschenrechners negativ: arctan(−0.8) = −38.66°. Addiere 180° für 141.34° und 360° für 321.34°; beide liegen im Definitionsbereich.

Aufgabe

Löse $2\tan\left(x\right) = 7$ für alle x in [0°, 360°), jeweils auf zwei Dezimalstellen, und drücke Check.

Probier es selbst

2\tan x = 7

$x$ isolieren $0^{\circ} \le x < 360^{\circ}$

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im Bogenmaß Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren