Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen

$2{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ enthält keinen cos-x-Term, ziehe also die Wurzel, statt zu faktorisieren: ${\cos\left(x\right)}^{2} = \frac{1}{2}$, also cos x = √2/2 oder cos x = −√2/2. Beide Vorzeichen zählen.

Der positive Fall ergibt 45° und 315°, der negative Fall 135° und 225°: vier Lösungen, eine in jedem Quadranten. Wenn man nur die positive Wurzel berücksichtigt, halbiert sich die Anzahl der Lösungen – wie bei der Falle x² = 4, bei der nur x = 2 angegeben wird.