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Ein Winkel aus einer Steigung

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 9 von 52.

Ein Straßenschild zeigt 12 %, und die meisten Menschen lesen das als eine Steigung von 12°. Das stimmt nicht.

$Ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Höhe von 12 über einer Länge von 100 und dem Winkel θ am Fußpunkt$

12 % bedeutet, dass die Straße auf 100 m Strecke um 12 m ansteigt. Also gilt $\tan\left(\theta\right) = \frac{12}{100}$ , und θ ist $\arctan\left(0.12\right)$ , ungefähr 6.84°. Eine Straße, die bergab führt, hat eine negative Steigung und einen negativen Winkel: arctan(−c) = −arctan(c).

Aufgabe

Eine Straße fällt auf einer Länge von 100 m um 8 m ab. Das entspricht einem Gefälle von −8 %, also $\tan\left(x\right) = -0.08$ . Bestimme den Winkel x auf zwei Dezimalstellen genau. Der Winkel ist negativ, weil die Straße abfällt. Als Ergebnis soll x in Grad mit 2 Dezimalstellen angegeben werden.

Drücke dann auf Check.

Probier es selbst

\tan x = -0.08

$x$ isolieren $-90^{\circ} < x < 90^{\circ}$

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche von Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen Halbwinkel Alle Lösungen von sin 3x Rückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Umkehrfunktionen der Trigonometrie berechnen

Gerundete Winkel im BogenmaßEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren