Ein Minuszeichen im Inneren
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 17 von 56.
Ein negativer Eingabewert verschiebt den inneren Winkel aus dem I. Quadranten heraus, und der Wertebereich bestimmt, wohin. θ = arcsin(−3/5) liegt zwischen −90° und 0°, im IV. Quadranten, wo der Punkt (4, −3) auf einem Kreis mit Radius 5 liegt. Also ist tan(arcsin(−3/5)) = −3/4, aber cos(arcsin(−3/5)) = 4/5 ist positiv: Der Kosinus ist im IV. Quadranten positiv.
Der Arkuskosinus einer negativen Zahl liegt im II. Quadranten, zwischen 90° und 180°, wo x negativ und y positiv ist. Berechne die Seitenlängen wie zuvor in einem Dreieck und gib dann jeder Seite das Vorzeichen ihres Quadranten.
Aufgabe
Bestimme den exakten Wert von y = sin(arccos(−4/5)). Schreibe y = … als Bruch und klicke auf Prüfen.
Probier es selbst
y isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren