Lösungsfamilien, gerundet
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 34 von 56.
Abgesehen von den speziellen Werten wird die Basis gerundet, während die Periode exakt bleibt. sin(x) = 0.3 ergibt arcsin(0.3) = 17.4576°, sodass die Lösungsfamilien bei Rundung jeder Basis auf eine Dezimalstelle lauten:
x = 17.5° + 360°·k
x = 162.5° + 360°·k
Die zweite Grundlösung ist 180° − arcsin(0.3), wird exakt berechnet und anschließend gerundet. Die 360° werden niemals gerundet: Sie entsprechen einer ganzen Umdrehung.
Aufgabe
Finde alle Lösungen von 5cos(x) = 3, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist und jede Basis auf eine Dezimalstelle gerundet wird, und klicke auf Prüfen.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen7Allgemeine Lösungen
Jede LösungTangens: eine einzige LösungsfamilieLösungsfamilien im BogenmaßLösungsfamilien, gerundetRückblick: Jede Lösung2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren