cos²x durch sin²x ersetzen

$2{\cos\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$ enthält zwei Funktionen: den Kosinus zum Quadrat und den Sinus. Mit ${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$ kannst du die eine durch die andere ersetzen: cos²x = 1 − sin²x.

Einsetzen und ausmultiplizieren: $2-2{\sin\left(x\right)}^{2}+\sin\left(x\right) = 1$, also $2{\sin\left(x\right)}^{2}-\sin\left(x\right)-1 = 0$, eine quadratische Gleichung in sin x: $\left(2\sin\left(x\right)+1\right)\left(\sin\left(x\right)-1\right) = 0$. sin x = −1/2 ergibt 210° und 330°; sin x = 1 ergibt 90°.