cos²x durch sin²x ersetzen

2cos(x)² + sin(x) = 1 enthält zwei Funktionen: den Kosinus zum Quadrat und den Sinus. Mit sin(x)² + cos(x)² = 1 kannst du die eine durch die andere ersetzen: cos²x = 1 − sin²x.

Einsetzen und ausmultiplizieren: 2 − 2sin(x)² + sin(x) = 1, also 2sin(x)² − sin(x) − 1 = 0, eine quadratische Gleichung in sin x: (2sin(x) + 1)(sin(x) − 1) = 0. sin x = −1/2 ergibt 210° und 330°; sin x = 1 ergibt 90°.