Der Wertebereich von arctan
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 8 von 56.
Der Tangens wiederholt sich alle halbe Umdrehung, daher braucht der Arkustangens einen Wertebereich mit einer Breite von einer halben Umdrehung: (−90°, 90°), an beiden Enden offen, weil tan 90° keinen Wert hat. In diesem Bereich steigt der Tangens von sehr stark negativen zu sehr stark positiven Werten und nimmt dabei jede reelle Zahl genau einmal an. Daher kann der Arkustangens jede Eingabe verarbeiten, anders als der Arkussinus und der Arkuskosinus.
Zwischen −π/2 und π/2 nimmt der Tangens jeden Wert genau einmal an.
Im Bogenmaß ist der Wertebereich (−π/2, π/2). arctan(−1) hat den Referenzwinkel π/4, und ein negativer Tangens auf der rechten Hälfte liegt unterhalb der Achse, also arctan(−1) = −π/4.
Aufgabe
Tippe auf arctan(−√3): den Winkel in (−π/2, π/2), dessen Tangens −√3 ist. Negative Winkel liegen auf dem Umlauf von −2π bis 0, verwende also den Schalter „Umlauf“. Drücke dann Prüfen.
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren