Niemals durch sin x teilen

Bei $2{\cos\left(x\right)}^{2} = \cos\left(x\right)$ ist es verlockend, durch cos x zu teilen: 2 cos x = 1, also 60° und 300°. Beide sind richtig, aber zwei Lösungen sind verloren gegangen. Wo cos x gleich 0 ist, bei 90° und 270°, sind beide Seiten 0 und die Gleichung ist erfüllt. Durch cos x zu teilen bedeutete dort, durch null zu teilen.

Das ist die Falle von ${x}^{2} = 3x$: Wenn du durch x dividierst, bleibt 3 übrig und 0 geht verloren. Bringe stattdessen alles auf eine Seite, $2{\cos\left(x\right)}^{2}-\cos\left(x\right) = 0$, faktorisiere, $\cos\left(x\right)\left(2\cos\left(x\right)-1\right) = 0$, und teile auf. Der Faktor, durch den du dividiert hättest, wird zu einem eigenen Fall.