Niemals durch sin x teilen

Bei 2cos(x)² = cos(x) ist es verlockend, durch cos x zu teilen: 2 cos x = 1, also 60° und 300°. Beide sind richtig, aber zwei Lösungen sind verloren gegangen. Wo cos x gleich 0 ist, bei 90° und 270°, sind beide Seiten 0 und die Gleichung ist erfüllt. Durch cos x zu teilen bedeutete dort, durch null zu teilen.

Das ist die Falle von x² = 3x: Wenn du durch x dividierst, bleibt 3 übrig und 0 geht verloren. Bringe stattdessen alles auf eine Seite, 2cos(x)² − cos(x) = 0, faktorisiere, cos(x)(2cos(x) − 1) = 0, und teile auf. Der Faktor, durch den du dividiert hättest, wird zu einem eigenen Fall.