Die äußere Funktion
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 16 von 56.
Finde sin(arccos(3/5)). Der innere Winkel hat cos(θ) = 3/5: Ankathete 3, Hypotenuse 5. Die fehlende Seite ist die Gegenkathete, und nach dem Satz des Pythagoras ist sie 4.
Lies die äußere Funktion am Dreieck ab: Der Sinus ist Gegenkathete durch Hypotenuse, also sin(arccos(3/5)) = 4/5. Welche Seite fehlte, hängt von der inneren Funktion ab; welches Verhältnis du abliest, hängt von der äußeren Funktion ab. Halte die beiden Aufgaben auseinander.
Aufgabe
Bestimme den exakten Wert von y = tan(arccos(4/5)). Zeichne das Dreieck auf Papier, schreibe dann y = … als Bruch und klicke auf Check.
Probier es selbst
y isolieren
Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren