sec, csc und cot
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 50 von 56.
csc(x) = 2 ist eine Sinusgleichung in Verkleidung: csc x = 1/sin x, also sin x = 1/2, und die Lösungen sind 30° und 150°. Sekans wird auf dieselbe Weise zu Kosinus und Kotangens zu Tangens: Kehre den Wert um. Beim Kotangens darf der Wert nicht 0 sein: cot x = 0 bei 90° und 270°, wo tan x keinen Wert hat.
Die Umkehrfunktion schließt ebenfalls Werte aus. sin x und cos x bleiben in [−1, 1], daher liegen sec x und csc x niemals strikt zwischen −1 und 1: sec x = 1/2 hat keine Lösung, da cos x dann 2 wäre.
Aufgabe
Löse sec(x) + 2 = 0 für alle x in [0°, 360°), und drücke dann auf Check.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen7Allgemeine Lösungen
Jede LösungTangens: eine einzige LösungsfamilieLösungsfamilien im BogenmaßLösungsfamilien, gerundetRückblick: Jede Lösung10Identitäten zuerst
sin 2x umformenDas passende cos 2x wählencos²x durch sin²x ersetzensec, csc und cotRückblick: Identitäten zuerst2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren