Menu

Deutsch

Alle Lösungen von sin 3x

Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 39 von 56.

Schreibe für jede Lösung von sin(2x) = 1/2 zuerst die Lösungsfamilien für 2x auf: 2x = 30° + 360°·k oder 2x = 150° + 360°·k. Teile dann alles durch 2, auch die Periode:

x = 15° + 180°·k

x = 75° + 180°·k

Der häufigste Fehler ist, die 30° zu halbieren und 360°k beizubehalten. Diese Lösungsfamilie lässt 195° und alle anderen Antworten aus. Ein mehrfacher Winkel verkürzt die Periode: sin 2x wiederholt sich alle 180°, sin 3x alle 120°.

Aufgabe

Finde alle Lösungen von 2sin(3x) = 1, wobei k eine beliebige ganze Zahl ist, und klicke auf Check.

Probier es selbst

2sin(3x) = 1

x isolieren

Teste dich selbst

Diese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.

Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen

1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen

Eine Gleichung, zwei Winkel Vorzeichen am Einheitskreis ablesen Der Bezugswinkel Rückblick: Erste Gleichungen

4Kompositionen

Zeichne das Dreieck Die äußere Funktion Ein Minuszeichen im Inneren Wenn Umkehren nicht rückgängig macht Rückblick: Kompositionen

7Allgemeine Lösungen

Jede Lösung Tangens: eine einzige Lösungsfamilie Lösungsfamilien im Bogenmaß Lösungsfamilien, gerundet Rückblick: Jede Lösung

10Identitäten zuerst

sin 2x umformen Das passende cos 2x wählen cos²x durch sin²x ersetzen sec, csc und cot Rückblick: Identitäten zuerst

2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche

Warum arcsin einen Winkel liefert Negative Eingaben für arcsin Der Wertebereich von arccos Der Wertebereich von arctan Rückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen

5Gleichungen in einem Definitionsbereich

Ein negativer Kosinus Tangensgleichungen Gleichungen im Bogenmaß Zwei Umdrehungen, vier Lösungen Wiederholung: Im Definitionsbereich

8Mehrfachwinkel

Zwei Drehungen für 2x sin 2x lösen HalbwinkelAlle Lösungen von sin 3xRückblick: Mehrfachwinkel

11Abschließende Herausforderungen

Abschluss: Das Fahrradpedal Abschluss: Das große Rad Abschluss: Jede Lösung Abschluss: Eine Identität und mehr Abschluss: Eine Inverse im Inneren

3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten

Gerundete Winkel in Grad Gerundete Winkel im Bogenmaß arctan, gerundet Ein Winkel aus einer Steigung Rückblick: Umkehrwerte

6Abseits der besonderen Winkel

Beide Lösungen, gerundet Ein negativer Sinus, gerundet Kosinus, gerundet Tangens, gerundet Gerundet im Bogenmaß Rückblick: Abseits der Tabelle

9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren

Ein gemeinsamer Faktor Niemals durch sin x teilen Eine quadratische Gleichung in Sinus Ein Fall ohne Winkel Wurzeln ergeben zwei Vorzeichen Wiederholung: Faktorisieren