Zeichne das Dreieck

Um $\cos\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right)$ zu bestimmen, benenne den inneren Winkel: θ = arcsin(3/5). Dann gilt $\sin\left(\theta\right) = \frac{3}{5}$, und da 3/5 positiv ist, liegt θ zwischen 0° und 90°: Es ist ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Gegenkathete 3 und der Hypotenuse 5.

Der Satz des Pythagoras liefert die dritte Seite: ${3}^{2}+{b}^{2} = {5}^{2}$, also b = 4. Lies nun die äußere Funktion am Dreieck ab: $\cos\left(\theta\right) = \frac{4}{5}$, also $\cos\left(\arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right) = \frac{4}{5}$. Kein Taschenrechner nötig, und der Winkel selbst wird nie gebraucht.