Zeichne das Dreieck
Teil des Abschnitts Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen der Trigonometry-Journey von Coddy. Lektion 15 von 56.
Um cos(arcsin(3/5)) zu bestimmen, benenne den inneren Winkel: θ = arcsin(3/5). Dann gilt sin(θ) = 3/5, und da 3/5 positiv ist, liegt θ zwischen 0° und 90°: Es ist ein Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck mit der Gegenkathete 3 und der Hypotenuse 5.
Der Satz des Pythagoras liefert die dritte Seite: 3² + b² = 5², also b = 4. Lies nun die äußere Funktion am Dreieck ab: cos(θ) = 4/5, also cos(arcsin(3/5)) = 4/5. Kein Taschenrechner nötig, und der Winkel selbst wird nie gebraucht.
Aufgabe
θ = arcsin(5/13), und das Board zeigt das zugehörige Dreieck: Gegenkathete 5, Hypotenuse 13. Finde die dritte Seite x: Tippe auf die drei Seiten, benenne den Satz, löse die Aufgabe und drücke Check.
Probier es selbst
Finde x mit Hilfe der Figur
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Trigonometrische Gleichungen und Umkehrfunktionen
1Deine ersten trigonometrischen Gleichungen
Eine Gleichung, zwei WinkelVorzeichen am Einheitskreis ablesenDer BezugswinkelRückblick: Erste Gleichungen4Kompositionen
Zeichne das DreieckDie äußere FunktionEin Minuszeichen im InnerenWenn Umkehren nicht rückgängig machtRückblick: Kompositionen2Umkehrfunktionen und ihre Wertebereiche
Warum arcsin einen Winkel liefertNegative Eingaben für arcsinDer Wertebereich von arccosDer Wertebereich von arctanRückblick: Wertebereiche der Umkehrfunktionen5Gleichungen in einem Definitionsbereich
Ein negativer KosinusTangensgleichungenGleichungen im BogenmaßZwei Umdrehungen, vier LösungenWiederholung: Im Definitionsbereich3Inverse trigonometrische Funktionen auswerten
Gerundete Winkel in GradGerundete Winkel im Bogenmaßarctan, gerundetEin Winkel aus einer SteigungRückblick: Umkehrwerte6Abseits der besonderen Winkel
Beide Lösungen, gerundetEin negativer Sinus, gerundetKosinus, gerundetTangens, gerundetGerundet im BogenmaßRückblick: Abseits der Tabelle9Trigonometrische Gleichungen faktorisieren
Ein gemeinsamer FaktorNiemals durch sin x teilenEine quadratische Gleichung in SinusEin Fall ohne WinkelWurzeln ergeben zwei VorzeichenWiederholung: Faktorisieren