Aire d’un secteur
Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 17 sur 62.
Un secteur est une part du cercle, la région comprise entre deux rayons et l’arc qu’ils délimitent, comme une part de pizza. Il représente la même proportion de l’aire du cercle que son angle au centre représente de 360°.
Ici, l’angle est de 90°, soit un quart du tour. Le cercle entier a une aire de π × 4² = 16π, donc le secteur en représente un quart, soit 4π. La règle est A = t/360 × πr² : la même proportion que pour la longueur de l’arc, appliquée à l’aire plutôt qu’à la circonférence.
Défi
OA et OB sont des rayons du cercle O dont l’angle au centre est indiqué. Trouve l’aire du secteur OAB, en valeur exacte en fonction de π, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Cercles
1Les éléments d’un cercle
Centre et rayonCordes et diamètresTous les rayons sont égauxLe diamètre vaut deux rayonsRécapitulatif : les éléments d’un cercle4Arcs et secteurs
Longueur d’un arcAire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquantRécapitulatif : arcs et secteurs2Circonférence
Autour du cercleUtiliser le diamètreTrouver le rayon à partir de la circonférenceLa circonférence avec des lettresRécapitulatif : la circonférence5Les rayons forment des triangles isocèles
Deux rayons, un triangleLes angles à la base depuis le centreL’angle au centreIsocèle avec des lettresRécapitulatif : rayons et triangles8Angles interceptant le même arc
Même arc, même angleUtiliser le même arcRepérer le nœud papillonMême arc avec des lettresRécapitulatif : même arc3Aire d’un cercle
La formule de l’aireAire à partir du diamètreRayon à partir de l’aireDe la circonférence à l’aireRécapitulatif : aire d’un cercle6Angles inscrits
Découvrir l’angle inscritLa moitié de l’angle au centreLe double de l’angle inscritLe grand arcAngles inscrits avec des lettresRécapitulatif : les angles inscrits