Quatre points sur un cercle
Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 39 sur 59.
Un quadrilatère dont les quatre sommets sont sur un cercle est un quadrilatère cyclique. Ses angles opposés, ceux qui n’ont pas de côté commun, ont une somme de 180°.
Pourquoi ? L’angle en A et l’angle en C s’appuient tous deux sur la diagonale BD, mais de côtés opposés, donc ils interceptent les deux arcs différents. Leurs angles au centre sont les deux angles en O entre OB et OD, qui forment un tour complet, 360°. Chaque angle inscrit est égal à la moitié de son angle au centre, donc leur somme est égale à la moitié de 360°, soit 180°. Ici, 85° + 95° = 180°.
Défi
ABCD a ses quatre sommets sur le cercle O. Touchez l’angle opposé à ∠1, puis appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la bonne partie sur la figure
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4Arcs et secteurs
Longueur d’un arcAire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquantRécapitulatif : arcs et secteurs2Circonférence
L’hexagone à l’intérieurAutour du cercleLe rayon à partir de la circonférenceRécapitulatif : circonférence5Les rayons forment des triangles isocèles
Deux rayons, un triangleLes angles à la base depuis le centreL’angle au centreIsocèle avec des lettresRécapitulatif : rayons et triangles8Angles interceptant le même arc
Même arc, même angleUtiliser le même arcRepérer le nœud papillonMême arc avec des lettresRécapitulatif : même arc3Aire d’un cercle
La formule de l’aireAire à partir du diamètreRayon à partir de l’aireDe la circonférence à l’aireRécapitulatif : aire d’un cercle6Angles inscrits
Découvrir l’angle inscritLa moitié de l’angle au centreLe double de l’angle inscritLe grand arcAngles inscrits avec des lettresRécapitulatif : les angles inscrits9Quadrilatères cycliques
Quatre points sur un cercleLes angles opposés font 180°Est-il cyclique ?Quadrilatères cycliques avec des lettresRécapitulatif : quadrilatères cycliques