Deux tangentes issues d’un point
Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 50 sur 62.
Depuis un point extérieur à un cercle, on peut tracer exactement deux tangentes. Leurs longueurs, du point jusqu’aux deux points de contact, sont toujours égales. Cette règle s’appelle Tangentes issues d’un point.
Pourquoi ? Tracez OP. Les triangles OTP et OUP ont tous deux un angle droit, en T et en U. Ils partagent l’hypoténuse OP, et leurs côtés OT et OU sont des rayons, donc égaux. Le théorème de Pythagore permet alors de conclure que les troisièmes côtés sont également égaux : PT = PU. Ici, les deux mesurent 7.
Défi
PT et PU sont des tangentes issues de P au cercle O. Trouve PU, puis appuie sur Vérifier.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Cercles
1Les éléments d’un cercle
Centre et rayonCordes et diamètresTous les rayons sont égauxLe diamètre vaut deux rayonsRécapitulatif : les éléments d’un cercle4Arcs et secteurs
Longueur d’un arcAire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquantRécapitulatif : arcs et secteurs7Angles dans un demi-cercle
Théorème de ThalèsL’angle droit à l’intérieurEst-ce suffisant ?Un demi-cercle avec des lettresRécapitulatif : les demi-cercles10Tangentes
Qu’est-ce qu’une tangente ?Tangente et rayonLongueurs des tangentesDeux tangentes issues d’un pointTangentes avec des lettresRécapitulatif : les tangentes2Circonférence
Autour du cercleUtiliser le diamètreTrouver le rayon à partir de la circonférenceLa circonférence avec des lettresRécapitulatif : la circonférence5Les rayons forment des triangles isocèles
Deux rayons, un triangleLes angles à la base depuis le centreL’angle au centreIsocèle avec des lettresRécapitulatif : rayons et triangles8Angles interceptant le même arc
Même arc, même angleUtiliser le même arcRepérer le nœud papillonMême arc avec des lettresRécapitulatif : même arc3Aire d’un cercle
La formule de l’aireAire à partir du diamètreRayon à partir de l’aireDe la circonférence à l’aireRécapitulatif : aire d’un cercle6Angles inscrits
Découvrir l’angle inscritLa moitié de l’angle au centreLe double de l’angle inscritLe grand arcAngles inscrits avec des lettresRécapitulatif : les angles inscrits