La formule de l’aire
Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 11 sur 62.
La surface d’un cercle est l’espace qu’il contient : A = π×r^2. Pour comprendre pourquoi, découpe le cercle en nombreuses tranches fines comme une pizza et dispose-les côte à côte, pointes vers le haut et pointes vers le bas. Elles forment une figure qui ressemble presque à un rectangle. Sa hauteur est le rayon, et sa longueur est la moitié de la circonférence, πr. La longueur multipliée par la hauteur donne πr × r = πr².
Ici, le rayon est de 3, donc l’aire est π × 3² = 9π. Élevez d’abord le rayon au carré, puis gardez π sous la forme π. L’aire s’exprime en unités carrées, donc 9π centimètres carrés si le rayon est en centimètres.
Sur le tableau, touchez l’intérieur du cercle, choisissez son aire, puis sélectionnez Aire d’un cercle.
Défi
Le cercle O a un rayon de 7. Trouve son aire A, exprimée exactement en fonction de π, puis appuie sur Check.
Essayez vous-même
Trouve la partie marquée de la figure
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Cercles
1Les éléments d’un cercle
Centre et rayonCordes et diamètresTous les rayons sont égauxLe diamètre vaut deux rayonsRécapitulatif : les éléments d’un cercle4Arcs et secteurs
Longueur d’un arcAire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquantRécapitulatif : arcs et secteurs2Circonférence
Autour du cercleUtiliser le diamètreTrouver le rayon à partir de la circonférenceLa circonférence avec des lettresRécapitulatif : la circonférence5Les rayons forment des triangles isocèles
Deux rayons, un triangleLes angles à la base depuis le centreL’angle au centreIsocèle avec des lettresRécapitulatif : rayons et triangles8Angles interceptant le même arc
Même arc, même angleUtiliser le même arcRepérer le nœud papillonMême arc avec des lettresRécapitulatif : même arc3Aire d’un cercle
La formule de l’aireAire à partir du diamètreRayon à partir de l’aireDe la circonférence à l’aireRécapitulatif : aire d’un cercle6Angles inscrits
Découvrir l’angle inscritLa moitié de l’angle au centreLe double de l’angle inscritLe grand arcAngles inscrits avec des lettresRécapitulatif : les angles inscrits