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Trouver l’angle au centre

Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 15 sur 59.

La formule de la longueur d’arc fonctionne aussi à l’envers. Si tu connais l’arc et le rayon, la formule donne une équation pour l’angle au centre. Au tableau, on écrit la ligne avec les deux côtés déjà divisés par π : on simplifie π par π et il ne reste que des nombres et x.

$Cercle O de rayon 3, un arc de 2 pi et un angle au centre x$

Ici, l’arc mesure 2π et le rayon est de 3. La règle indique 2π = x/360 × 2 × π × 3. En divisant par π et en simplifiant, on obtient 2 = x/360 × 6. Élimine le 360 : 720 = 6x, donc x = 120. Vérifie : 120° représente un tiers du tour, et un tiers de 6π vaut 2π.

Touche l’angle au centre, choisis Longueur de l’arc, puis résous l’équation affichée par le tableau.

Défi

OA et OB sont des rayons du cercle O, et la longueur de l’arc de A à B est donnée. Touchez l’angle au centre, choisissez la règle qui le relie à l’arc, puis résolvez l’équation que le tableau écrit pour x.

Appuyez ensuite sur Vérifier.

Essayez vous-même

$Utilise la figure pour trouver x$

Utilise la figure pour trouver x

Testez-vous

Cette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.

Toutes les leçons de Cercles

1Les parties d’un cercle

Centre et rayon Cordes et diamètres Récapitulatif : les parties d’un cercle

4Arcs et secteurs

Longueur d’un arc Aire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquant Récapitulatif : arcs et secteurs

7Angles dans un demi-cercle

Théorème de Thalès L’angle droit à l’intérieur Est-ce suffisant ?Un demi-cercle avec des lettres Récapitulatif : les demi-cercles

10Tangentes

Qu’est-ce qu’une tangente ?Tangente et rayon Longueurs des tangentes Deux tangentes issues d’un point Tangentes avec des lettres Récapitulatif : les tangentes

2Circonférence

L’hexagone à l’intérieur Autour du cercle Le rayon à partir de la circonférence Récapitulatif : circonférence

5Les rayons forment des triangles isocèles

Deux rayons, un triangle Les angles à la base depuis le centre L’angle au centre Isocèle avec des lettres Récapitulatif : rayons et triangles

8Angles interceptant le même arc

Même arc, même angle Utiliser le même arc Repérer le nœud papillon Même arc avec des lettres Récapitulatif : même arc

11Défis sur le cercle

La tangente rencontre la corde Deux chemins vers un même angle De quoi le trouver ?Le cyclique rencontre l’isocèle Récapitulatif : défis sur le cercle