Théorème de Thalès
Fait partie de la section Cercles du Journey Geometry de Coddy. Leçon 32 sur 62.
Trace un diamètre AB et un autre point quelconque P sur le cercle. Relie P aux deux extrémités du diamètre. L’angle en P mesure toujours exactement 90°. C’est le théorème de Thalès, l’un des résultats les plus anciens de la géométrie, et cela s’explique par la règle de l’angle inscrit.
L’angle en P s’appuie sur l’arc AB, et son angle au centre est ∠AOB. Mais A, O et B sont alignés, donc ∠AOB est un angle plat, de 180°. La moitié de 180° est 90°. Cette règle s’appelle Angle inscrit dans un demi-cercle : tout angle inscrit dans le cercle et s’appuyant sur un diamètre est un angle droit.
Défi
AB est un diamètre du cercle O. Faites glisser le point P autour du cercle et observez l’angle en P. Ensuite, appuyez sur Vérifier.
Essayez vous-même
Fais glisser la figure et observe
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Cercles
1Les éléments d’un cercle
Centre et rayonCordes et diamètresTous les rayons sont égauxLe diamètre vaut deux rayonsRécapitulatif : les éléments d’un cercle4Arcs et secteurs
Longueur d’un arcAire d’un secteurTrouver l’angle au centreL’angle au centre manquantRécapitulatif : arcs et secteurs7Angles dans un demi-cercle
Théorème de ThalèsL’angle droit à l’intérieurEst-ce suffisant ?Un demi-cercle avec des lettresRécapitulatif : les demi-cercles2Circonférence
Autour du cercleUtiliser le diamètreTrouver le rayon à partir de la circonférenceLa circonférence avec des lettresRécapitulatif : la circonférence5Les rayons forment des triangles isocèles
Deux rayons, un triangleLes angles à la base depuis le centreL’angle au centreIsocèle avec des lettresRécapitulatif : rayons et triangles8Angles interceptant le même arc
Même arc, même angleUtiliser le même arcRepérer le nœud papillonMême arc avec des lettresRécapitulatif : même arc3Aire d’un cercle
La formule de l’aireAire à partir du diamètreRayon à partir de l’aireDe la circonférence à l’aireRécapitulatif : aire d’un cercle6Angles inscrits
Découvrir l’angle inscritLa moitié de l’angle au centreLe double de l’angle inscritLe grand arcAngles inscrits avec des lettresRécapitulatif : les angles inscrits