À l’horizontale : le cosinus

Fait partie de la section Angles et cercle trigonométrique du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 2 sur 57.

La hauteur est une coordonnée du point. L’autre indique à quelle distance il se trouve à droite ou à gauche de l’axe des y : c’est sa coordonnée x, qui correspond au cosinus de θ, cos(θ). À droite de l’axe des y, elle est positive ; à gauche, elle est négative.

$Un point P dans la partie supérieure gauche du cercle de rayon 1, tourné d’un angle θ$

P est à gauche de l’axe des y, donc cos θ est négatif ; il est au-dessus de l’axe des x, donc sin θ est positif.

Ensemble, les deux coordonnées désignent le point : sur le cercle de rayon 1, le point obtenu après une rotation d’un angle θ est (cos(θ), sin(θ)). Au départ, il se trouve en (1, 0), donc cos(0°) = 1. Un quart de tour plus tard, il se trouve en haut, juste au-dessus du centre, ni à gauche ni à droite : le point à 90° est (0, 1), donc cos(90°) = 0 et sin(90°) = 1.

Défi

Le point a effectué une rotation de 180°. Définis ses coordonnées x et y, cos(180°) et sin(180°) : pour chacune, choisis un signe (+ ou −) et une valeur. Puis appuie sur Vérifier.