Les points à 30° et 60°

La moitié d’un triangle équilatéral est un triangle 30-60-90. Avec une hypoténuse de 1, le côté opposé à 30° mesure la moitié, soit 1/2, et le théorème de Pythagore donne l’autre côté de l’angle droit : $\sqrt{1-\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

À 30°, le côté long est le côté horizontal et le côté court est la hauteur, donc le point est ($\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\frac{1}{2}$) : $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ et $\sin\left(30^{\circ}\right) = \frac{1}{2}$.

Place le même triangle sur son autre extrémité et l’angle de 60° se trouve au centre. La question est alors de savoir quel côté est lequel : le côté opposé à l’angle au centre est la hauteur.