Le point à 45°

À 45°, le triangle sous le point a deux angles de 45°, donc ses côtés sont égaux. Appelons chacun a. Théorème de Pythagore avec une hypoténuse de 1 : ${a}^{2}+{a}^{2} = 1$, donc ${a}^{2} = \frac{1}{2}$ et $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$, soit environ 0,71.

Ainsi, le point à 45° est ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$) : l’abscisse et l’ordonnée sont égales, ce qui est le seul endroit du quadrant I où cela se produit. Les trois points remarquables du quadrant I n’utilisent que trois valeurs : 1/2, √2/2 et √3/2.