Du point à l'angle

Fait partie de la section Angles et cercle trigonométrique du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 48 sur 57.

Faisons le chemin inverse. Si le côté terminal de θ passe par un point (x, y) autre que l’origine, la distance à l’origine est r = √(x^2 + y^2), et en divisant par r, tu reviens au cercle unité : cos θ = x/r, sin θ = y/r, et tan θ = y/x lorsque x n’est pas égal à 0.

$Le point (−3, 4) sur un cercle de rayon 5, à l’angle θ dans le quadrant II$

Considérons (−3, 4). Alors r = √(9 + 16), ce qui vaut 5, donc sin θ = 4/5, cos θ = −3/5 et tan θ = −4/3. Les signes apparaissent d’eux-mêmes, car x et y les portent.

Pour trouver θ lui-même, utilisez une fonction inverse : arccos(−3/5) ≈ 126.87°, ce qui se trouve dans le quadrant II, comme le point. L’arccos d’une calculatrice renvoie toujours une valeur comprise entre 0° et 180°, et son arcsin entre −90° et 90° ; vérifiez donc la réponse en fonction du quadrant du point.

Défi

Le côté terminal de θ passe par (−5, 12). Trouve θ entre 0° et 360° : écris θ ≈ ... en degrés, arrondi à deux décimales, en conservant le signe °. La calculatrice peut calculer une fonction inverse. Appuie ensuite sur Check.