Arcs en degrés

Lorsque l’angle est donné en degrés, convertis-le d’abord. Une roue de vélo de rayon 20 cm tourne de 72°. En radians, cela donne $\frac{72\cdot \pi}{180}$, soit $\frac{2\pi}{5}$, donc l’arc mesure $s = \frac{20\cdot 2\pi}{5}$, soit $8\pi$ cm, environ 25.13 cm.

On obtient le même résultat en considérant les fractions du cercle. 72° représente 72/360, soit un cinquième de tour, donc l’arc mesure un cinquième de la circonférence $40\pi$ : on retrouve $8\pi$. Les deux méthodes donnent le même résultat ; la formule permet simplement d’écrire moins.

Le piège consiste à omettre la conversion : 20 × 72 = 1440 cm, soit plus de onze fois toute la circonférence.