Même hauteur, deux angles

Le point à 30° a une hauteur égale à la moitié. Sur la figure, la hauteur en pointillés est le côté opposé à 30° dans un triangle rectangle dont l’hypoténuse est le rayon, 1, et dans un triangle 30-60-90, ce côté mesure la moitié de l’hypoténuse. Donc sin(30°) = 1/2.

Q est le reflet de P par rapport à l’axe des y : même hauteur, abscisse opposée.

Fais une réflexion de P par rapport à l’axe des y et tu obtiens Q, à 150°. Une réflexion par rapport à l’axe des y conserve la hauteur et inverse la position de part et d’autre de l’axe, donc sin(150°) = 1/2 aussi. En général, θ et 180° - θ ont le même sinus.

Une réflexion par rapport à l’axe des x fait l’inverse : elle conserve la position de part et d’autre de l’axe et inverse le signe de la hauteur. Le point du haut, sin(90°) = 1, se réfléchit en bas, où la hauteur vaut -1. Deux réflexions suffisent pour trouver tous les angles correspondant à une hauteur donnée.