La tangente est y sur x
Fait partie de la section Angles et cercle trigonométrique du Journey Trigonometry de Coddy. Leçon 42 sur 57.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), donc sur le cercle unité, la tangente est y divisé par x : la montée divisée par le déplacement horizontal, autrement dit la pente du rayon allant jusqu’au point.
À 30°, le point est (√3/2, 1/2), donc tan(30°) = (1/2)/(√(3)/2), ce qui vaut 1/√3, ou √(3)/3. À 135°, le point est (−√2/2, √2/2) : les valeurs absolues sont égales, mais les signes opposés, donc tan 135° = −1, un rayon qui descend vers la droite.
Pour les autres angles, utilisez les deux mêmes questions que précédemment : tan à l’angle de référence donne la valeur (√3/3, 1 ou √3), le quadrant donne le signe. La tangente est positive dans les quadrants I et III, où le côté horizontal et la hauteur ont le même signe.
Défi
Calcule exactement tan(120°) : utilise l’angle de référence, puis la valeur. Ensuite, appuie sur Vérifier.
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Toutes les leçons de Angles et cercle trigonométrique
1Un point sur un cercle
La hauteur sur le cercleÀ l’horizontale : le cosinusMême hauteur, deux anglesRécapitulatif : hauteur et horizontale4Radians
Qu’est-ce qu’un radian ?Degrés en radiansRadians en degrésRadians sans πTours en radiansRécapitulatif : radians7Angles de référence et signes
Angles de référenceRéférence dans les quadrants III et IVSignes selon le quadrantSigne et mesureSignes pour tout angleRécapitulatif : angles de référence10Six fonctions, quel que soit le cercle
N'importe quel cercle, n'importe quel rayonDu point à l'angleSécante, cosécante, cotangenteFonctions réciproques en radiansRécapitulatif : six fonctions2Position standard
Angles en position standardAngles négatifsQuadrants et axesRécapitulatif : placer des angles5Longueur d’arc et aire de secteur
Longueur d’arcArcs en degrésTrouver l’angleAire de secteurRécapitulatif : une part de pizza3Angles coterminales
Angles coterminalesRevenir à un tourLes valeurs se répètent à chaque tourTous les tours à la foisRécapitulatif : angles coterminales6Le cercle trigonométrique
Pourquoi (cos θ, sin θ)Les points à 30° et 60°Le point à 45°Les points hors du tableauRécapitulatif : les points du premier quadrant9Tangente sur le cercle
La tangente est y sur xQuand la tangente est indéfinieLa tangente en radiansTous les angles pour une tangenteRécapitulatif : tangente