Qu’est-ce qu’un radian ?

Prenez un morceau de ficelle aussi long que le rayon et placez-le le long du cercle. L’angle au centre formé par cet arc est un radian, soit environ 57,3°. C’est une unité que le cercle choisit lui-même : elle ne dépend pas de la taille du cercle.

Arc = rayon : l’angle vaut 1 radian.

Le cercle entier mesure $2\pi\cdot r$, il contient donc $2\pi$ longueurs de rayon : un tour complet vaut $2\pi$ radians et un demi-tour vaut $\pi$. Tout le reste est une fraction de ces valeurs. $\frac{\pi}{2}$ correspond à un quart de tour, sur l’axe y positif. $\frac{3\pi}{4}$ correspond aux trois quarts d’un demi-tour ; l’angle se termine donc dans le quadrant II, à 45° de l’axe x négatif.