La hauteur sur le cercle

Prenez un cercle de rayon 1 centré à l’origine. Placez un point à son extrémité droite, (1, 0), et faites-le tourner dans le sens antihoraire autour du cercle. L’angle dont il a tourné est appelé θ, et la hauteur du point au-dessus de l’axe des x porte un nom : le sinus de θ, écrit sin(θ).

La ligne pointillée représente la hauteur de P : c’est sin θ.

Suivez la hauteur pendant un tour. Elle monte à partir de 0 jusqu’à sa valeur maximale au sommet, après un quart de tour : sin(90°) = 1. Le point ne peut pas monter plus haut, car le cercle ne s’étend que d’un rayon au-dessus du centre. Après le sommet, la hauteur diminue, devient négative lorsque le point passe sous l’axe des x, puis atteint son minimum à sin(270°) = -1 avant de remonter. Ainsi, sin θ est toujours compris entre -1 et 1.