Une courbe change de taux
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 46 sur 58.
Une courbe ne garde pas toujours le même taux. Prenons g(x) = x^2. De x = 0 à x = 2, la sortie passe de 0 à 4, donc le taux est de 4 sur 2, soit 2. De x = 2 à x = 4, la sortie passe de 4 à 16, donc le taux est de 12 sur 2, soit 6. Même largeur d’intervalle, taux trois fois plus élevé.
Le graphique explique pourquoi. À droite de 0, la parabole devient plus raide à mesure que x augmente, donc la droite passant par deux points plus à droite est également plus raide. Le taux dépend de l’intervalle, pas de la fonction : indique donc toujours de quel intervalle tu parles.
Un intervalle peut même donner un taux de 0. De x = -2 à x = 2, les valeurs de sortie sont 4 et 4 : la courbe est descendue puis est remontée à la même hauteur, donc, en moyenne, elle n’a pas changé du tout.
Défi
Pour f(x) = x^2, trouve le taux de variation moyen de x = 2 à x = 5. Applique la règle aux deux appels, puis saisis les opérations arithmétiques ligne par ligne.
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1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses9Taux de variation
Taux de variation moyenUne droite garde son tauxUne courbe change de tauxLa vitesse comme taux de variationRécapitulatif : taux de variation