Annuler une fonction

Une fonction associe des entrées à des sorties. Lorsque chaque sortie provient d’une seule entrée, la fonction possède une fonction réciproque qui fonctionne dans l’autre sens : elle renvoie chaque sortie à l’entrée dont elle provient. Pour $f\left(x\right) = 3x$, f(4) vaut 12 ; la fonction réciproque renvoie donc 12 à 4. La fonction réciproque de f s’écrit ${f}^{-1}$, et ici ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{3}$.

Le -1 n’est pas une puissance. ${f}^{-1}\left(x\right)$ désigne la fonction réciproque de f, et jamais $\frac{1}{f\left(x\right)}$. Pour la règle ci-dessus, ${f}^{-1}\left(12\right)$ vaut 4, tandis que 1 divisé par f(12) vaut 1/36.

Comme la fonction inverse échange les entrées et les sorties, son tableau est celui de f avec les colonnes interverties. Et une fonction et sa fonction inverse s’annulent mutuellement : ${f}^{-1}\left(f\left(4\right)\right) = {f}^{-1}\left(12\right) = 4$. Quoi que fasse f, sa fonction inverse le défait, comme lorsqu’on décode un message qui a été encodé.