Fractions dans les fonctions inverses

Lorsque la règle divise, l’opération inverse multiplie. Prenons $f\left(x\right) = \frac{x+6}{2}$. Écrivons $y = \frac{x+6}{2}$ et échangeons : $x = \frac{y+6}{2}$.

Éliminons d’abord la fraction en multipliant les deux côtés par 2 : $2x = y+6$. Puis soustrayons 6 : $y = 2x-6$. Donc ${f}^{-1}\left(x\right) = 2x-6$. Vérifions : f(4) vaut 5, et la fonction inverse envoie 5 sur 10 moins 6, ce qui donne 4.

Remarque l’ordre. f ajoute 6, puis divise par deux. L’opération inverse multiplie par deux, puis soustrait 6 : chaque étape est annulée dans l’ordre inverse, comme lorsqu’on enlève ses chaussures avant ses chaussettes.