Fractions dans les fonctions inverses
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 29 sur 58.
Lorsque la règle divise, l’opération inverse multiplie. Prenons f(x) = (x + 6)/2. Écrivons y = (x + 6)/2 et échangeons : x = (y + 6)/2.
Éliminons d’abord la fraction en multipliant les deux côtés par 2 : 2x = y + 6. Puis soustrayons 6 : y = 2x - 6. Donc f^-1(x) = 2x - 6. Vérifions : f(4) vaut 5, et la fonction inverse envoie 5 sur 10 moins 6, ce qui donne 4.
Remarque l’ordre. f ajoute 6, puis divise par deux. L’opération inverse multiplie par deux, puis soustrait 6 : chaque étape est annulée dans l’ordre inverse, comme lorsqu’on enlève ses chaussures avant ses chaussettes.
Défi
Trouve la fonction réciproque de f(x) = (x - 4)/3. Le tableau contient l’équation avec les variables échangées : résous-la pour y.
Essayez vous-même
Isole y
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
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1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses