Une droite garde son taux
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 45 sur 58.
Prenons la droite g(x) = 4x - 1. De x = 0 à x = 2, les valeurs obtenues sont -1 et 7, donc le taux est (7 - (-1))/2. Soustraire -1 revient à ajouter 1, donc le numérateur est 8 et le taux est 4. De x = 5 à x = 10, les valeurs obtenues sont 19 et 39, soit une variation de 20 pour une variation de l’entrée de 5 : le taux est encore de 4.
Ce n’est pas un hasard. Chaque fois que l’entrée augmente de 1, 4x - 1 augmente exactement de 4. Sur n’importe quel intervalle d’entrées, la variation de la sortie est égale à 4 fois la variation de l’entrée, et la division par la variation de l’entrée donne 4. Pour une droite kx + c, le taux de variation moyen est toujours k, sa pente, quels que soient les deux points d’entrée choisis.
Fais attention au double signe lorsque le résultat est négatif. Soustraire un résultat négatif revient à additionner : écris donc les parenthèses et effectue le calcul avant de diviser.
Défi
Pour f(x) = 3x - 7, trouve le taux de variation moyen de x = 2 à x = 6. Applique la règle aux deux évaluations, puis saisis les calculs ligne par ligne.
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Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses9Taux de variation
Taux de variation moyenUne droite garde son tauxUne courbe change de tauxLa vitesse comme taux de variationRécapitulatif : taux de variation