Une fonction d’elle-même
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 20 sur 55.
Une fonction peut être composée avec elle-même. signifie : appliquer h, puis appliquer h à nouveau au résultat. Prenons et calculons . D’abord, h(1) vaut 2. Ensuite, h(2) vaut 5.
En développant, l’appel intérieur vient en premier et donne , l’appel extérieur donne , et le calcul se termine ainsi : , puis 5.
Ne confonds pas cela avec le fait de mettre au carré ou de doubler. vaut 4 et vaut 4, mais vaut 5. Appliquer une règle deux fois signifie exécuter le deuxième passage sur le résultat du premier, comme une boucle réinjecte chaque résultat.
Défi
Pour , calcule . Appuie deux fois sur Use f(x) = ..., d’abord pour l’appel intérieur, puis saisis le calcul ligne par ligne.
Essayez vous-même
Simplifier
Sachant
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4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une somme comme entréeRésoudre une règle décaléeRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine