Une fonction d’elle-même
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 23 sur 58.
Une fonction peut être composée avec elle-même. h(h(x)) signifie : appliquer h, puis appliquer h à nouveau au résultat. Prenons h(x) = 3x - 1 et calculons h(h(1)). D’abord, h(1) vaut 2. Ensuite, h(2) vaut 5.
En développant, l’appel intérieur vient en premier et donne h(3(1) - 1), l’appel extérieur donne 3(3(1) - 1) - 1, et le calcul se termine ainsi : 3(2) - 1, puis 5.
Ne confonds pas cela avec le fait de mettre au carré ou de doubler. (h(1))^2 vaut 4 et 2h(1) vaut 4, mais h(h(1)) vaut 5. Appliquer une règle deux fois signifie exécuter le deuxième passage sur le résultat du premier, comme une boucle réinjecte chaque résultat.
Défi
Pour f(x) = 2x - 3, calcule f(f(2)). Appuie deux fois sur Use f(x) = ..., d’abord pour l’appel intérieur, puis saisis le calcul ligne par ligne.
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Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine