Taux de variation moyen
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 44 sur 58.
La sortie d’une fonction change lorsque son entrée change. Le taux de variation moyen mesure à quelle vitesse : la variation de la sortie divisée par la variation de l’entrée. Prenons f(x) = x^2 + 3x de x = 0 à x = 2. La sortie passe de f(0) = 0 à f(2) = 10, soit une variation de 10, tandis que l’entrée varie de 2. Le taux est donc de 10 sur 2, soit 5 : en moyenne, la sortie augmente de 5 pour chaque augmentation de 1 de l’entrée.
En général, de x = a à x = b, le taux de variation moyen est (f(b) - f(a))/(b - a). Sur le graphique, (a, f(a)) et (b, f(b)) sont deux points, et cette fraction est la pente de la droite qui les relie : la variation verticale divisée par la variation horizontale.
Défi
Pour f(x) = x^2 + 2x, trouve le taux de variation moyen de x = 1 à x = 4. Le tableau affiche la fraction : appuie sur le déplacement qui applique la règle une fois pour chaque appel, puis saisis les calculs ligne par ligne.
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1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses9Taux de variation
Taux de variation moyenUne droite garde son tauxUne courbe change de tauxLa vitesse comme taux de variationRécapitulatif : taux de variation