Les deux à la fois

Les deux types de déplacement se combinent. Prenons $y = f\left(x+1\right)-2$ avec $f\left(x\right) = {x}^{2}$. À l’intérieur, $x+1$ déplace le graphe de 1 unité vers la gauche. À l’extérieur, le moins 2 le déplace de 2 unités vers le bas. Le sommet passe donc de (0, 0) à (-1, -2).

Ce schéma mérite d’être nommé : pour $f\left(x\right) = {x}^{2}$, $y = f\left(x-h\right)+k$ a son sommet en (h, k). Lisez h à l’intérieur des parenthèses, où le signe semble inversé ($x+1$ équivaut à $x-\left(-1\right)$, donc h vaut -1), et lisez k à l’extérieur, exactement comme il est écrit. Avec $f\left(x\right) = {x}^{2}$, cela donne $y = {\left(x-h\right)}^{2}+k$, appelée la forme canonique d’une parabole.

L’ordre des deux déplacements n’a pas d’importance : glissez puis montez, ou montez puis glissez, vous arrivez au même endroit. Après le sommet, la forme fait le reste. Un pas à droite de celui-ci, la courbe est 1 plus haut, donc (0, -1) se trouve aussi sur ce graphique.