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Vérifier une fonction inverse

Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 27 sur 55.

Une fonction et son inverse s’annulent mutuellement ; les composer redonne donc la valeur d’entrée : $f\left({f}^{-1}\left(x\right)\right) = x$ . C’est un test pour tout inverse proposé : compose les deux et vérifie si x revient.

Considère $p\left(x\right) = 4x-3$ et l’affirmation $q\left(x\right) = \frac{x+3}{4}$ . Alors $p\left(q\left(x\right)\right) = \frac{4\cdot \left(x+3\right)}{4}-3$ . Les 4 s’annulent, ce qui donne $x+3-3$ , soit x. L’affirmation est validée.

Une mauvaise supposition échoue au grand jour. Essaie $r\left(x\right) = \frac{x}{4}+3$ : $p\left(r\left(x\right)\right) = x+12-3$ , ce qui donne $x+9$ , et non x. La supposition a annulé les étapes dans le mauvais ordre : pour annuler la multiplication par 4, puis la soustraction de 3, il faut d’abord ajouter 3, puis diviser par 4 en dernier.

Défi

g est-elle l’inverse de f ? Pour $f\left(x\right) = \frac{x-1}{2}$ et $g\left(x\right) = 2x+1$ , calculez $f\left(g\left(x\right)\right)$ : utilisez la règle intérieure, puis la règle extérieure, puis saisissez chaque ligne simplifiée. Si on retrouve x, g annule l’effet de f.

Essayez vous-même

f\left(g\left(x\right)\right)

Simplifier

Sachant $f\left(x\right) = \frac{x-1}{2}$ $g\left(x\right) = 2x+1$

Toutes les leçons de Fonctions et transformations

1Des règles qui tracent

Découvrir f(x)Entrées négatives Décaler l’entrée Résoudre f(x) = k

4Combiner des fonctions

Addition de fonctions Soustraction de fonctions Multiplication de fonctions En un seul nombre Récapitulatif : combiner

7Déplacements de graphes

De haut en bas De gauche à droite Le signe à l’intérieur Les deux à la fois Déplacer un V Récapitulatif : les déplacements

10Les fonctions dans les récits

Écrire la règle Utiliser la règle Raisonner à rebours Annuler une conversion Récapitulatif : les récits

2Les expressions comme entrées

Une somme comme entrée Résoudre une règle décalée Récapitulatif : les entrées comme expressions

5Composition

L’un dans l’autre L’ordre compte Une fonction d’elle-même Composer des règles Décomposer Récapitulatif : composition

8Étirements et retournements

Plus haut et plus plat Retourner Retourner, puis décaler Lire la règle Récapitulatif : étirer et retourner

11Défis finaux

Finale : dedans et dehors Finale : l’inverse Finale : déplacer le V Finale : où vit f Finale : la location

3Domaine et image

Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéro Pas de racines de nombres négatifs L’image Récapitulatif : le domaine

6Fonctions inverses

Annuler une fonction Échanger et résoudre Fractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverse Récapitulatif : fonctions inverses

9Taux de variation

Taux de variation moyen Une droite garde son taux Une courbe change de taux La vitesse comme taux de variation Récapitulatif : taux de variation