Vérifier une fonction inverse
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 30 sur 58.
Une fonction et son inverse s’annulent mutuellement ; les composer redonne donc la valeur d’entrée : f(f^-1(x)) = x. C’est un test pour tout inverse proposé : compose les deux et vérifie si x revient.
Considère p(x) = 4x - 3 et l’affirmation q(x) = (x + 3)/4. Alors p(q(x)) = 4 × (x + 3)/4 - 3. Les 4 s’annulent, ce qui donne x + 3 - 3, soit x. L’affirmation est validée.
Une mauvaise supposition échoue au grand jour. Essaie r(x) = x/4 + 3 : p(r(x)) = x + 12 - 3, ce qui donne x + 9, et non x. La supposition a annulé les étapes dans le mauvais ordre : pour annuler la multiplication par 4, puis la soustraction de 3, il faut d’abord ajouter 3, puis diviser par 4 en dernier.
Défi
g est-elle l’inverse de f ? Pour f(x) = (x - 1)/2 et g(x) = 2x + 1, calculez f(g(x)) : utilisez la règle intérieure, puis la règle extérieure, puis saisissez chaque ligne simplifiée. Si on retrouve x, g annule l’effet de f.
Essayez vous-même
Simplifie l'expression
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses