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Composer des règles

Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 21 sur 55.

Une composition peut s’écrire comme une nouvelle règle. Prenons $p\left(x\right) = x+1$ et $q\left(x\right) = {x}^{2}+4$ . Dans $q\left(p\left(x\right)\right)$ , la sortie de p est l’expression $x+1$ , et elle est introduite dans q à la place de x, en entier et entre parenthèses : $q\left(p\left(x\right)\right) = {\left(x+1\right)}^{2}+4$ .

Ensuite, développons et réduisons : ${\left(x+1\right)}^{2}$ vaut ${x}^{2}+2x+1$ , donc la règle est ${x}^{2}+2x+5$ .

Vérifie avec un nombre. Pour x = 2, p(2) vaut 3 et q(3) vaut 13. La nouvelle règle donne $4+4+5$ , ce qui fait aussi 13. Une seule règle fait maintenant le travail de deux.

Défi

Pour $f\left(x\right) = x+3$ et $g\left(x\right) = {x}^{2}-2$ , détermine $g\left(f\left(x\right)\right)$ comme une seule règle, développée et réduite.

Essayez vous-même

g\left(f\left(x\right)\right)

Développer : tout multiplier

Sachant $f\left(x\right) = x+3$ $g\left(x\right) = x^{2}-2$

Toutes les leçons de Fonctions et transformations

1Des règles qui tracent

Découvrir f(x)Entrées négatives Décaler l’entrée Résoudre f(x) = k

4Combiner des fonctions

Addition de fonctions Soustraction de fonctions Multiplication de fonctions En un seul nombre Récapitulatif : combiner

7Déplacements de graphes

De haut en bas De gauche à droite Le signe à l’intérieur Les deux à la fois Déplacer un V Récapitulatif : les déplacements

10Les fonctions dans les récits

Écrire la règle Utiliser la règle Raisonner à rebours Annuler une conversion Récapitulatif : les récits

2Les expressions comme entrées

Une somme comme entrée Résoudre une règle décalée Récapitulatif : les entrées comme expressions

5Composition

L’un dans l’autre L’ordre compte Une fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposer Récapitulatif : composition

8Étirements et retournements

Plus haut et plus plat Retourner Retourner, puis décaler Lire la règle Récapitulatif : étirer et retourner

11Défis finaux

Finale : dedans et dehors Finale : l’inverse Finale : déplacer le V Finale : où vit f Finale : la location

3Domaine et image

Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéro Pas de racines de nombres négatifs L’image Récapitulatif : le domaine

6Fonctions inverses

Annuler une fonction Échanger et résoudre Fractions dans les fonctions inverses Vérifier une fonction inverse Une valeur de la fonction inverse Récapitulatif : fonctions inverses

9Taux de variation

Taux de variation moyen Une droite garde son taux Une courbe change de taux La vitesse comme taux de variation Récapitulatif : taux de variation