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L’ordre compte

Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 19 sur 55.

En général, inverser l’ordre d’une composition donne un résultat différent. Prenons $f\left(x\right) = x+2$ et $g\left(x\right) = {x}^{2}$ , avec 3 comme entrée. $g\left(f\left(3\right)\right)$ commence par additionner : f(3) vaut 5, puis g(5) vaut 25. $f\left(g\left(3\right)\right)$ commence par élever au carré : g(3) vaut 9, puis f(9) vaut 11.

Ajouter puis élever au carré n’est pas la même chose qu’élever au carré puis ajouter ; les résultats sont donc différents. En tant que règles, $g\left(f\left(x\right)\right) = {\left(x+2\right)}^{2}$ , tandis que $f\left(g\left(x\right)\right) = {x}^{2}+2$ .

Lisez donc toujours une composition de l’intérieur vers l’extérieur. L’appel le plus interne est celui que vous évaluez en premier, quelle que soit sa lettre, et la lettre écrite en premier est celle qui agit en dernier.

Défi

Pour $f\left(x\right) = 3x+1$ et $g\left(x\right) = {x}^{2}-1$ , calculez $f\left(g\left(2\right)\right)$ . Utilisez d’abord la règle intérieure, puis saisissez les lignes de calcul une par une.

Essayez vous-même

f\left(g\left(2\right)\right)

Simplifier

Sachant $f\left(x\right) = 3x+1$ $g\left(x\right) = x^{2}-1$

Toutes les leçons de Fonctions et transformations

1Des règles qui tracent

Découvrir f(x)Entrées négatives Décaler l’entrée Résoudre f(x) = k

4Combiner des fonctions

Addition de fonctions Soustraction de fonctions Multiplication de fonctions En un seul nombre Récapitulatif : combiner

7Déplacements de graphes

De haut en bas De gauche à droite Le signe à l’intérieur Les deux à la fois Déplacer un V Récapitulatif : les déplacements

10Les fonctions dans les récits

Écrire la règle Utiliser la règle Raisonner à rebours Annuler une conversion Récapitulatif : les récits

2Les expressions comme entrées

Une somme comme entrée Résoudre une règle décalée Récapitulatif : les entrées comme expressions

5Composition

L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-même Composer des règles Décomposer Récapitulatif : composition

8Étirements et retournements

Plus haut et plus plat Retourner Retourner, puis décaler Lire la règle Récapitulatif : étirer et retourner

11Défis finaux

Finale : dedans et dehors Finale : l’inverse Finale : déplacer le V Finale : où vit f Finale : la location

3Domaine et image

Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéro Pas de racines de nombres négatifs L’image Récapitulatif : le domaine

6Fonctions inverses

Annuler une fonction Échanger et résoudre Fractions dans les fonctions inverses Vérifier une fonction inverse Une valeur de la fonction inverse Récapitulatif : fonctions inverses

9Taux de variation

Taux de variation moyen Une droite garde son taux Une courbe change de taux La vitesse comme taux de variation Récapitulatif : taux de variation