Échanger et résoudre
Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 28 sur 58.
Pour trouver une règle inverse, échange les rôles de l’entrée et de la sortie. Prends f(x) = 4x + 8 et écris-la avec y pour la sortie : y = 4x + 8. Puis échange x et y : x = 4y + 8. Cette équation exprime la même chose, mais en échangeant l’entrée et la sortie.
Résous maintenant l’équation pour trouver y, puisque y est la nouvelle sortie. Soustrais 8 : x - 8 = 4y. Divise par 4 et sépare la fraction : y = x/4 - 2. Donc f^-1(x) = x/4 - 2.
Vérifie-le avec un nombre. f(3) vaut 20, et la fonction réciproque envoie 20 sur 5 moins 2, ce qui donne 3. L’échange est toute l’idée d’une fonction réciproque ; la résolution qui suit relève de l’algèbre ordinaire.
Défi
Détermine la fonction réciproque de f(x) = 2x + 6. L’équation avec les variables permutées est déjà sur le tableau : x = 2y + 6 ; résous-la en fonction de y et écris le résultat sous forme développée.
Essayez vous-même
Isole y
Testez-vousCette leçon comprend un petit quiz. Commencez la leçon pour y répondre et suivre votre progression.
Toutes les leçons de Fonctions et transformations
1Les fonctions, revisitées
Découvrir f(x)Entrées et sortiesUne sortie par entréeEntrées négativesRécapitulatif : évaluer4Combiner des fonctions
Addition de fonctionsSoustraction de fonctionsMultiplication de fonctionsEn un seul nombreRécapitulatif : combiner7Déplacements de graphes
De haut en basDe gauche à droiteLe signe à l’intérieurLes deux à la foisDéplacer un VRécapitulatif : les déplacements10Les fonctions dans les récits
Écrire la règleUtiliser la règleRaisonner à reboursAnnuler une conversionRécapitulatif : les récits2Les expressions comme entrées
Une lettre comme entréeUne somme comme entréeDécaler l’entréeRésoudre f(x) = kRécapitulatif : les entrées comme expressions5Composition
L’un dans l’autreL’ordre compteUne fonction d’elle-mêmeComposer des règlesDécomposerRécapitulatif : composition8Étirements et retournements
Plus haut et plus platRetournerRetourner, puis décalerLire la règleRécapitulatif : étirer et retourner3Domaine et image
Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéroPas de racines de nombres négatifsL’imageRécapitulatif : le domaine6Fonctions inverses
Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inversesVérifier une fonction inverseUne valeur de la fonction inverseRécapitulatif : fonctions inverses