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Échanger et résoudre

Fait partie de la section Fonctions et transformations du Journey Algebra 2 de Coddy. Leçon 25 sur 55.

Pour trouver une règle inverse, échange les rôles de l’entrée et de la sortie. Prends $f\left(x\right) = 4x+8$ et écris-la avec y pour la sortie : $y = 4x+8$ . Puis échange x et y : $x = 4y+8$ . Cette équation exprime la même chose, mais en échangeant l’entrée et la sortie.

Résous maintenant l’équation pour trouver y, puisque y est la nouvelle sortie. Soustrais 8 : $x-8 = 4y$ . Divise par 4 et sépare la fraction : $y = \frac{x}{4}-2$ . Donc ${f}^{-1}\left(x\right) = \frac{x}{4}-2$ .

Vérifie-le avec un nombre. f(3) vaut 20, et la fonction réciproque envoie 20 sur 5 moins 2, ce qui donne 3. L’échange est toute l’idée d’une fonction réciproque ; la résolution qui suit relève de l’algèbre ordinaire.

Défi

Détermine la fonction réciproque de $f\left(x\right) = 2x+6$ . L’équation avec les variables permutées est déjà sur le tableau : $x = 2y+6$ ; résous-la en fonction de y et écris le résultat sous forme développée.

Essayez vous-même

x = 2y+6

Isoler $y$ et développer l'autre membre

Toutes les leçons de Fonctions et transformations

1Des règles qui tracent

Découvrir f(x)Entrées négatives Décaler l’entrée Résoudre f(x) = k

4Combiner des fonctions

Addition de fonctions Soustraction de fonctions Multiplication de fonctions En un seul nombre Récapitulatif : combiner

7Déplacements de graphes

De haut en bas De gauche à droite Le signe à l’intérieur Les deux à la fois Déplacer un V Récapitulatif : les déplacements

10Les fonctions dans les récits

Écrire la règle Utiliser la règle Raisonner à rebours Annuler une conversion Récapitulatif : les récits

2Les expressions comme entrées

Une somme comme entrée Résoudre une règle décalée Récapitulatif : les entrées comme expressions

5Composition

L’un dans l’autre L’ordre compte Une fonction d’elle-même Composer des règles Décomposer Récapitulatif : composition

8Étirements et retournements

Plus haut et plus plat Retourner Retourner, puis décaler Lire la règle Récapitulatif : étirer et retourner

11Défis finaux

Finale : dedans et dehors Finale : l’inverse Finale : déplacer le V Finale : où vit f Finale : la location

3Domaine et image

Qu’est-ce que le domaine ?Pas de division par zéro Pas de racines de nombres négatifs L’image Récapitulatif : le domaine

6Fonctions inverses

Annuler une fonctionÉchanger et résoudreFractions dans les fonctions inverses Vérifier une fonction inverse Une valeur de la fonction inverse Récapitulatif : fonctions inverses

9Taux de variation

Taux de variation moyen Une droite garde son taux Une courbe change de taux La vitesse comme taux de variation Récapitulatif : taux de variation